Matematicas

Introducción al Algebra - Monomios y Polinomios

Potencias de 10 Powers of 10 Spanish Version

TEORIA DE GRAFOS

En matemáticas y en ciencias de la computación, la teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas). Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).

MATEMATICAS DISCRETAS

Matemática discreta

Matemática discreta es la parte de la matemática encargada del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.

En oposición a la matemática continua, que se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemática discreta estudia estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemática discreta son finitos y contables.

Mientras que el cálculo es primordial en el estudio de procesos analógicos, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los procesos digitales, y por tanto, se constituye en parte fundamental de la ciencia de la computación, una de las ramas de estudio impartidas en los estudios de Ingeniería Informática.

Generalmente se incluyen los siguientes temas de estudio:

Lógica proposicional
Teoría de la computabilidad
Teoría de complejidad computacional
Teoría de conjuntos
Teoría de grupos
Teoría de grafos
Teoría de autómatas finitos
Combinatoria y nociones de probabilidad
Análisis de ciertos algoritmos
Teoría de la información

Las matemáticas discretas, a diferencia del cálculo infinitesimal, estudia procesos con conjuntos contables o numerables, ya sean finitos o infinitos.

Su entorno de trabajo son los números naturales o los enteros:

N = { 1,2,3,... }
Z = { ..., -3,-2,-1,0,1,2,...}
Esto a raíz de que los objetos en matemáticas discretas son contables, ya sean finitos o infinitos, es decir, se pueden contar de uno en uno por separado.

La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar, al igual que en el cálculo, las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 o 3, pero nunca te aproximarás a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que puedes contar por separado, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas.

La idea clave del cálculo es el límite y su entorno son los números reales. Sus variables son continuas o analógicas.

La idea clave en matemáticas discretas es el conjunto numerable y su entorno son los números enteros. (Los naturales son un subconjunto de los enteros). Sus variables son discretas o digitales.

Estudios recientes confirman que la mente de los individuos se orienta más hacia alguna de las dos tendencias: a la matemática discreta o a la matemática de la continuidad y el cambio, es decir, al cálculo.

No se puede decir que alguna de las dos sea más fácil, pues el nivel de complejidad de ambas materias es sumamente elevado. Sin embargo, parece que ha tenido más preponderancia hasta la década del 90 el cálculo y ahora se estudian más las matemáticas discretas como una tendencia reciente, especialmente por la computación digital y la informática.

IMPACTO DE LA INFORMATICA EN LA EDUCACION

IMPACTO DE LA INFORMATICA EN LA EDUCACION

Los jóvenes cada vez saben más (aunque no necesariamente del "currículum oficial") y aprenden más cosas fuera de los centros educativos. Por ello, uno de los retos que tienen actualmente las instituciones educativas consiste en integrar las aportaciones de estos poderosos canales formativos en los procesos de enseñanza y aprendizaje, facilitando a los estudiantes la estructuración y valoración de estos conocimientos dispersos que obtienen a través de la informática. Por tal motivo se necesitan nuevos conocimientos y competencias. Los profundos cambios que en todos los ámbitos de la sociedad se han producido en los últimos años exigen una nueva formación de base para los jóvenes y una formación continua a lo largo de la vida para todos los ciudadanos. Así, además de la consideración a todos los niveles de los cambios socio-económicos que originan los nuevos instrumentos tecnológicos y la globalización económica y cultural, en los planes de estudios se van incorporando la alfabetización digital básica (cada vez más imprescindible para todo ciudadano) y diversos contenidos relacionados con el uso específico de las TIC en diversos ámbitos.

También convendría que, con el apoyo municipal o de otras instituciones, al terminar las clases se realizaran en los centros cursos de alfabetización digital para las familias de los estudiantes y los ciudadanos en general, contribuyendo de esta manera a acercar la formación continua a toda la población. Como en los demás ámbitos de actividad humana, las TIC se convierten en un instrumento cada vez más indispensable en las instituciones educativas donde pueden realizar múltiples funcionalidades:

- Fuente de información
- Canal de comunicación interpersonal y para el trabajo colaborativo y para el intercambio de información e ideas (e-mail, foros telemáticos)
- Medio de expresión y para la creación (procesadores de textos y gráficos, editores de páginas Web y presentaciones multimedia, cámara de vídeo)
- Instrumento cognitivo y para procesar la información: hojas de cálculo, gestores de bases de datos…
- Necesidad de una formación didáctico-tecnológica del profesorado. Sea cual sea el nivel de integración de las TIC en los centros educativos, el profesorado necesita también una "alfabetización digital" y una actualización didáctica que le ayude a conocer, dominar e integrar los instrumentos tecnológicos y los nuevos elementos culturales en general en su práctica docente

Además de sus posibilidades para complementar y mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje presénciales, las TIC permiten crear nuevos entornos on-line de aprendizaje, que elimina la exigencia de coincidencia en el espacio y el tiempo de profesores y estudiantes.

- Exige el reconocimiento del derecho universal a la educación Toda persona tiene derecho a poder acceder a estos escenarios y a recibir una capacitación para utilizar las TIC.



FUNCIONES DE LAS TIC EN EDUCACIÓN

La "sociedad de la información" en general y las nuevas tecnologías en particular inciden de manera significativa en todos los niveles del mundo educativo. Las nuevas generaciones van asimilando de manera natural esta nueva cultura que se va conformando y que para nosotros conlleva muchas veces importantes esfuerzos de formación, de adaptación y de "desaprender" muchas cosas que ahora "se hacen de otra forma" o que simplemente ya no sirven. Los más jóvenes no tienen el poso experiencial de haber vivido en una sociedad "más estática" (como nosotros hemos conocido en décadas anteriores), de manera que para ellos el cambio y el aprendizaje continuo para conocer las novedades que van surgiendo cada día es lo normal.

Precisamente para favorecer este proceso que se empieza a desarrollar desde los entornos educativos informales (familia, ocio…), la escuela debe integrar también la nueva cultura: alfabetización digital, fuente de información, instrumento de productividad para realizar trabajos, material didáctico, instrumento cognitivo.... Obviamente la escuela debe acercar a los estudiantes la cultura de hoy, no la cultura de ayer. Por ello es importante la presencia en clase del ordenador (y de la cámara de vídeo, y de la televisión…) desde los primeros cursos, como un instrumento más, que se utilizará con finalidades diversas: lúdicas, informativas, comunicativas, instructivas… Como también es importante que esté presente en los hogares y que los más pequeños puedan acercarse y disfrutar con estas tecnologías de la mano de sus padres.


Las principales funcionalidades de las TIC en los centros están relacionadas con:

- Alfabetización digital de los estudiantes (y profesores... y familias...)
- Uso personal (profesores, alumnos...): acceso a la información, comunicación, gestión y proceso de datos...
- Gestión del centro: secretaría, biblioteca, gestión de la tutoría de alumnos...
- Uso didáctico para facilitar los procesos de enseñanza y aprendizaje
- Comunicación con las familias (a través de la Web de centro...)
- Comunicación con el entorno
- Relación entre profesores de diversos centros (a través de redes y comunidades virtuales): compartir recursos y experiencias, pasar informaciones, preguntas...





CONCLUSION
Creo que la informática es muy importante hoy en día y en el futuro por que en la tecnología como lo es la Internet encontramos una gran fuente de información que podemos acceder a ella desde la comodidad del hogar, podemos intercambiar información, y comprar todo lo que queramos y vender. Tambien nos podemos comunicar en cuestión de segundos con personas conectadas en el otro la do del planeta. Pienso que es indispensable que en la escuela existan áreas relacionadas al conocimiento de las nuevas tecnologías como lo es la informatica.

Operación binaria interna

Una operación binaria interna (también llamada ley de composición interna) es una aplicación de A x A en A.
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. Podemos tomar cualquier par de números naturales, multiplicarlos y obtenemos otro número natural, por lo tanto la función mPropiedades
Asociativa
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. Tomemos tres (o más números naturales) a, b y c. Veremos que a x (b x c) = (a x b) x c. La función multiplicación tiene la propiedad asociativa en este ejemplo.
Conmutativa
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. Tomemos dos números naturales cualesquiera a y b. Veremos que a x b = b x a. La función multiplicación tiene la propiedad conmutativa.
Distributiva
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación y la función suma. Cumple esta propiedad porque a x (b + c) = a x b + a x c.
Elemento neutro
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. El 1 es el elemento neutro para la multiplicación, pues a x 1 = a.
Elemento simétrico
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. No tiene elemento simétrico porque el número 1/n no pertenece al conjunto de los números naturales.
Elemento regular
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. El 1 es el único elemento regular (por la derecha y por la izquierda) porque cumple a x 1 = b x 1 ===> a = b.
Elemento idempotente
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. El 1 es el único elemento idempotente porque 1 x 1 = 1.
Elemento absorbente
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. No tiene elemento absorbente porque no existe ningún número natural que cumpla que para todo número natural a, a x (elemento absorbente) = (elemento absorbente) x a = elemento absorbente.
ultiplicación es una operación binaria interna.

PRIMEROS INICIOS DE LAS MATEMATICAS

Mucho antes de los primeros registros escritos, hay dibujos que indican algún conocimiento de matemáticas elementales y de la medida del tiempo basada en las estrellas. Por ejemplo, los paleontólogos han descubierto rocas de ocre en una caverna de Sudáfrica de, aproximadamente, 70.000 años de antigüedad, que están adornados con hendiduras en forma de patrónes geométricos.[2] También se descubrieron artefactos prehistóricos en África y Francia, datados entre el 35.000 y el 20.000 a.C.,[3] que sugieren intentos iniciales de cuantificar el tiempo
Hay evidencias de que las mujeres inventaron una forma de llevar la cuenta de su ciclo menstrual: de 28 a 30 marcas en un hueso o piedra, seguidas de una marca distintiva. Más aún, los cazadores y pastores empleaban los conceptos de uno, dos y muchos, así como la idea de ninguno o cero, cuando hablaban de manadas de animales.

Las matemáticas babilónicas hacen referencia a las matemáticas de la gente de Mesopotamia, el actual Irak, desde los días de los primeros sumerios, hasta el inicio del periodo helenístico. Se llaman matemáticas babilónicas debido al papel central de Babilonia como lugar de estudio, que dejó de existir durante el periodo helenístico. Desde este punto, las matemáticas babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias para dar lugar a las matemáticas helenísticas. Más tarde, bajo el Imperio árabe, Mesopotamia, especialmente Bagdad, volvió a ser un importante centro de estudio para las matemáticas islámicas.
En contraste con la escasez de fuentes en las matemáticas egipcias, el conocimiento sobre las matemáticas en Babilonia se deriva de más de 400 tablillas de arcilla desveladas desde 1850. Labradas en escritura cuneiforme, las tablillas fueron grabadas mientras la arcilla estaba húmeda y cocidas posteriormente en un horno o secadas al sol. Algunas de ellas parecen ser tareas graduadas.
Las evidencias más tempranas de matemáticas escritas datan de los antiguos sumerios, que constituyeron la civilización primigenia en Mesopotamia. Los sumerios desarrollaron un sistema complejo de metrología desde el 3000 a. C. Desde alrededor del 2500 a. C. en adelante, los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla y trataron ejercicios geométricos y problemas de división. Las señales más tempranas de los numerales babilónicos también datan de ese periodo.[11]
La mayoría de las tablillas de arcilla recuperadas datan del 1800 al 1600 a. C. y abarcan tópicos que incluyen fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas y el cálculo de primos gemelos regulares recíprocos (véase Plimpton 322).[12] Las tablillas también incluyen tablas de multiplicar y métodos para resolver ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas. La tablilla babilónica YBC 7289 da una aproximación de √2 con una exactitud de cinco posiciones decimales.
Las matemáticas babilónicas fueron escritas usando un sistema de numeración sexagesimal (base 60). De ahí se deriva la división de un minuto en 60 segundos y de una hora en 60 minutos, así como la de un círculo en 360 (60 × 6) grados y las subdivisiones sexagesimales de esta unidad de medida de ángulos en minutos y segundos. Los avances babilónicos en matemáticas fueron facilitados por el hecho de que el número 60 tiene muchos divisores. También, a diferencia de los egipcios, griegos y romanos, los babilonios tenían un verdadero sistema de numeración posicional, donde los dígitos escritos a la izquierda representaban valores de orden superior, como en nuestro actual sistema decimal de numeración. Carecían, sin embargo, de un equivalente a la coma decimal y así, el verdadero valor de un símbolo debía deducirse del contexto.

angulo

Ángulo

Ángulo, porción de plano determinada por dos semirrectas con origen común.



Las semirrectas que lo forman se llaman lados del ángulo y el punto común, vértice. Lo que caracteriza a un ángulo es la apertura de sus lados. Si los lados de un ángulo α están más abiertos que los de otro β se dice que α es mayor que β.

Dos mismas semirrectas con origen común determinan dos ángulos distintos; el menor de ellos se llama ángulo convexo y el mayor, cóncavo:



El ángulo convexo no contiene en su interior a las semirrectas opuestas a sus lados, mientras que el ángulo cóncavo sí las contiene.

Si los dos lados del ángulo son semirrectas de la misma recta, el ángulo que forman se llama ángulo llano:



Se llama ángulo completo a aquel cuyos dos lados coinciden, y que está formado por todo el plano.

Los ángulos convexos son menores que un ángulo llano, mientras que los cóncavos son mayores que un llano.

Un ángulo recto es el ángulo convexo que tiene sus lados perpendiculares. Los ángulos convexos mayores que uno recto se llaman obtusos y los menores, agudos.

Dos ángulos se llaman consecutivos si tienen un lado y el vértice común y están en distintos semiplanos. En la figura, los ángulos aVb y bVc son consecutivos:



Transportar un ángulo es dibujar otro con la misma apertura que el primero y en el lugar que se desee. Para ello se puede utilizar el transportador de ángulos, que es una plantilla graduada con la que se pueden medir ángulos. También se puede transportar un ángulo aVb a otro lugar del plano con vértice V’ y lado a’ del siguiente modo:



Se abre el compás con un cierto radio y se trazan sendos arcos con centros en V y en V’. El primero determina dos puntos A y B en los lados de aVb. La distancia d, entre A y B, se lleva con el compás al segundo arco, determinando así el punto B’ por el que pasa el segundo lado b’ del ángulo a’V’b’.

Dos ángulos son iguales si al superponerlos (es decir, al transportar uno sobre otro) coinciden.

Para sumar dos ángulos se transporta uno de ellos situándolo consecutivo al otro. El ángulo formado por los lados exteriores es el ángulo suma:



Dos ángulos convexos se llaman opuestos por el vértice si sus lados son semirrectas opuestas:



Dos ángulos consecutivos cuyos lados exteriores son semirrectas opuestas se llaman adyacentes:



Al cortar dos rectas paralelas, r y s, por otra recta t se forman ocho ángulos entre los cuales se dan las siguientes relaciones de igualdad:





• Opuestos por el vértice:


• Correspondientes:


• Alternos internos:


• Alternos externos:




2 MEDIDA DE ÁNGULOS

Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma como unidad. La unidad de medida de ángulo más usual es el grado sexagesimal, que consiste en 1/360 del ángulo completo. La medida de un ángulo en grados sexagesimales se designa mediante el símbolo º. Por ejemplo, un ángulo de 56º.

Un ángulo recto tiene 90º. Los ángulos agudos tienen menos de 90º y los obtusos más de 90º, pero menos de 180º.

Si la medida de un ángulo es α, su complementario será 90º - α, y su suplementario 180º - α.

El grado sexagesimal tiene submúltiplos: el minuto, 1/60 de grado, y el segundo, 1/60 de minuto, es decir, 1/3.600 de grado. El minuto se designa ′ y el segundo ′′. De tal modo que la medida de un ángulo en grados, minutos y segundos sería, por ejemplo, 84º 17′ 43′′.

Hay otras unidades de medida de ángulo, como el grado centesimal y el radián.

El grado centesimal es una centésima de ángulo recto. Sus submúltiplos son el minuto centesimal (una centésima de grado) y el segundo centesimal (una centésima de segundo). Un ángulo dado en grados, minutos y segundos centesimales se expresaría así: 96g 34m 85s. Estas unidades de medida están prácticamente en desuso.

El radián (rad) es un ángulo que abarca un arco cuya longitud es igual al radio con el que ha sido trazado. Su relación con el grado sexagesimal es la siguiente: 180º = p rad. Es decir, 1 rad equivale aproximadamente a 57º 17′ 45′′. Esta unidad de medida de ángulos se utiliza en matemáticas avanzadas.

En el ejército se utiliza la milésima artillera, que es 1/1.600 de ángulo recto y, aproximadamente, una milésima de radián.

ángulos parte 1

Tópicos de Cálculo Diferencial e Integral - AULA 1/5: A Derivada

VECTORES

Vector
Vector, en matemáticas, cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo. Por ejemplo, si una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial sería decir 6 km norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados, como B en el diagrama que se muestra a continuación; el punto O es el origen o punto de aplicación del vector y B su extremo. La longitud del segmento es la medida o módulo de la cantidad vectorial, y su dirección es la misma que la del vector.



El uso sencillo de los vectores así como los cálculos utilizando vectores quedan ilustrados en este diagrama, que muestra el movimiento de una barca para atravesar una corriente de agua. El vector a, u A, indica el movimiento de la barca durante un determinado periodo de tiempo si estuviera navegando en aguas tranquilas; el vector b, o $, representa la deriva o empuje de la corriente durante el mismo periodo de tiempo. El recorrido real de la barca, bajo la influencia de su propia propulsión y de la corriente, se representa con el vector c, u B. Utilizando vectores, se puede resolver gráficamente cualquier problema relacionado con el movimiento de un objeto bajo la influencia de varias fuerzas.

Este método de resolución de problemas, conocido como adición vectorial, se lleva a cabo según se explica a continuación. Un vector que representa una fuerza se dibuja empezando por el origen O en la dirección y con el sentido apropiados. La longitud del vector es proporcional a su valor real según una escala determinada, que puede ser un cierto número de centímetros por cada kilómetro. En el dibujo anterior, la velocidad al remar es de 2,2 km/h, el tiempo transcurrido es 1 hora y la escala es 1 cm por cada km. Por tanto, el vector A mide 2,2 cm y representa 2,2 km. La velocidad de la corriente del río es de 6 km/h, y se representa con el vector $ que mide 6 cm, lo que indica que la corriente recorre una distancia de 6 km en una hora. Este segundo vector se dibuja con su origen en el extremo del vector a y en dirección paralela al movimiento de la corriente. El punto B, extremo del segundo vector, es la posición real de la barca después de una hora de viaje, y la distancia recorrida es la longitud del vector c, u B (en este caso, unos 6,4 km).

Los problemas de adición y sustracción de vectores, como el anterior, se pueden resolver fácilmente utilizando métodos gráficos, aunque también se pueden calcular utilizando la trigonometría. Este tipo de cálculos es de gran utilidad para resolver problemas de navegación y movimiento en general; también se utilizan en la mecánica y otras ramas de la física. En las matemáticas de nuestros días, un vector es considerado como un conjunto ordenado de cantidades con determinadas reglas para su utilización. El análisis vectorial (es decir, el álgebra, la geometría y el cálculo de cantidades vectoriales) aparece en las matemáticas aplicadas en todos los campos de la ciencia e ingeniería.

EL PENDULO

Péndulo
Dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes.
En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple, puede considerarse que toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objeto oscilante, y dicho punto sólo se mueve en un plano. El movimiento del péndulo de un reloj se aproxima bastante al de un péndulo simple. El péndulo esférico, en cambio, no está limitado a oscilar en un único plano, por lo que su movimiento es mucho más complejo.
El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quien estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo sí depende de ella). Galileo indicó las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad, su periodo varía con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición 0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos
• el peso mg
• La tensión T del hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg•sen en la dirección tangencial y mg•cos en la dirección radial

COORDENADAS POLARES

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.
De manera más precisa, todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ) donde r es la distancia del punto al origen o polo y θ es el ángulo positivo en sentido antihorario medido desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). La distancia se conoce como la «coordenada radial» mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen de coordenadas, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).