martes, 8 de junio de 2010
TEORIA DE GRAFOS
En matemáticas y en ciencias de la computación, la teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas). Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).
MATEMATICAS DISCRETAS
Matemática discreta
Matemática discreta es la parte de la matemática encargada del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.
En oposición a la matemática continua, que se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemática discreta estudia estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemática discreta son finitos y contables.
Mientras que el cálculo es primordial en el estudio de procesos analógicos, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los procesos digitales, y por tanto, se constituye en parte fundamental de la ciencia de la computación, una de las ramas de estudio impartidas en los estudios de Ingeniería Informática.
Generalmente se incluyen los siguientes temas de estudio:
Lógica proposicional
Teoría de la computabilidad
Teoría de complejidad computacional
Teoría de conjuntos
Teoría de grupos
Teoría de grafos
Teoría de autómatas finitos
Combinatoria y nociones de probabilidad
Análisis de ciertos algoritmos
Teoría de la información
Las matemáticas discretas, a diferencia del cálculo infinitesimal, estudia procesos con conjuntos contables o numerables, ya sean finitos o infinitos.
Su entorno de trabajo son los números naturales o los enteros:
N = { 1,2,3,... }
Z = { ..., -3,-2,-1,0,1,2,...}
Esto a raíz de que los objetos en matemáticas discretas son contables, ya sean finitos o infinitos, es decir, se pueden contar de uno en uno por separado.
La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar, al igual que en el cálculo, las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 o 3, pero nunca te aproximarás a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que puedes contar por separado, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas.
La idea clave del cálculo es el límite y su entorno son los números reales. Sus variables son continuas o analógicas.
La idea clave en matemáticas discretas es el conjunto numerable y su entorno son los números enteros. (Los naturales son un subconjunto de los enteros). Sus variables son discretas o digitales.
Estudios recientes confirman que la mente de los individuos se orienta más hacia alguna de las dos tendencias: a la matemática discreta o a la matemática de la continuidad y el cambio, es decir, al cálculo.
No se puede decir que alguna de las dos sea más fácil, pues el nivel de complejidad de ambas materias es sumamente elevado. Sin embargo, parece que ha tenido más preponderancia hasta la década del 90 el cálculo y ahora se estudian más las matemáticas discretas como una tendencia reciente, especialmente por la computación digital y la informática.
Matemática discreta es la parte de la matemática encargada del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.
En oposición a la matemática continua, que se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemática discreta estudia estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemática discreta son finitos y contables.
Mientras que el cálculo es primordial en el estudio de procesos analógicos, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los procesos digitales, y por tanto, se constituye en parte fundamental de la ciencia de la computación, una de las ramas de estudio impartidas en los estudios de Ingeniería Informática.
Generalmente se incluyen los siguientes temas de estudio:
Lógica proposicional
Teoría de la computabilidad
Teoría de complejidad computacional
Teoría de conjuntos
Teoría de grupos
Teoría de grafos
Teoría de autómatas finitos
Combinatoria y nociones de probabilidad
Análisis de ciertos algoritmos
Teoría de la información
Las matemáticas discretas, a diferencia del cálculo infinitesimal, estudia procesos con conjuntos contables o numerables, ya sean finitos o infinitos.
Su entorno de trabajo son los números naturales o los enteros:
N = { 1,2,3,... }
Z = { ..., -3,-2,-1,0,1,2,...}
Esto a raíz de que los objetos en matemáticas discretas son contables, ya sean finitos o infinitos, es decir, se pueden contar de uno en uno por separado.
La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar, al igual que en el cálculo, las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 o 3, pero nunca te aproximarás a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que puedes contar por separado, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas.
La idea clave del cálculo es el límite y su entorno son los números reales. Sus variables son continuas o analógicas.
La idea clave en matemáticas discretas es el conjunto numerable y su entorno son los números enteros. (Los naturales son un subconjunto de los enteros). Sus variables son discretas o digitales.
Estudios recientes confirman que la mente de los individuos se orienta más hacia alguna de las dos tendencias: a la matemática discreta o a la matemática de la continuidad y el cambio, es decir, al cálculo.
No se puede decir que alguna de las dos sea más fácil, pues el nivel de complejidad de ambas materias es sumamente elevado. Sin embargo, parece que ha tenido más preponderancia hasta la década del 90 el cálculo y ahora se estudian más las matemáticas discretas como una tendencia reciente, especialmente por la computación digital y la informática.
lunes, 31 de mayo de 2010
IMPACTO DE LA INFORMATICA EN LA EDUCACION
IMPACTO DE LA INFORMATICA EN LA EDUCACION
Los jóvenes cada vez saben más (aunque no necesariamente del "currículum oficial") y aprenden más cosas fuera de los centros educativos. Por ello, uno de los retos que tienen actualmente las instituciones educativas consiste en integrar las aportaciones de estos poderosos canales formativos en los procesos de enseñanza y aprendizaje, facilitando a los estudiantes la estructuración y valoración de estos conocimientos dispersos que obtienen a través de la informática. Por tal motivo se necesitan nuevos conocimientos y competencias. Los profundos cambios que en todos los ámbitos de la sociedad se han producido en los últimos años exigen una nueva formación de base para los jóvenes y una formación continua a lo largo de la vida para todos los ciudadanos. Así, además de la consideración a todos los niveles de los cambios socio-económicos que originan los nuevos instrumentos tecnológicos y la globalización económica y cultural, en los planes de estudios se van incorporando la alfabetización digital básica (cada vez más imprescindible para todo ciudadano) y diversos contenidos relacionados con el uso específico de las TIC en diversos ámbitos.
También convendría que, con el apoyo municipal o de otras instituciones, al terminar las clases se realizaran en los centros cursos de alfabetización digital para las familias de los estudiantes y los ciudadanos en general, contribuyendo de esta manera a acercar la formación continua a toda la población. Como en los demás ámbitos de actividad humana, las TIC se convierten en un instrumento cada vez más indispensable en las instituciones educativas donde pueden realizar múltiples funcionalidades:
- Fuente de información
- Canal de comunicación interpersonal y para el trabajo colaborativo y para el intercambio de información e ideas (e-mail, foros telemáticos)
- Medio de expresión y para la creación (procesadores de textos y gráficos, editores de páginas Web y presentaciones multimedia, cámara de vídeo)
- Instrumento cognitivo y para procesar la información: hojas de cálculo, gestores de bases de datos…
- Necesidad de una formación didáctico-tecnológica del profesorado. Sea cual sea el nivel de integración de las TIC en los centros educativos, el profesorado necesita también una "alfabetización digital" y una actualización didáctica que le ayude a conocer, dominar e integrar los instrumentos tecnológicos y los nuevos elementos culturales en general en su práctica docente
Además de sus posibilidades para complementar y mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje presénciales, las TIC permiten crear nuevos entornos on-line de aprendizaje, que elimina la exigencia de coincidencia en el espacio y el tiempo de profesores y estudiantes.
- Exige el reconocimiento del derecho universal a la educación Toda persona tiene derecho a poder acceder a estos escenarios y a recibir una capacitación para utilizar las TIC.
FUNCIONES DE LAS TIC EN EDUCACIÓN
La "sociedad de la información" en general y las nuevas tecnologías en particular inciden de manera significativa en todos los niveles del mundo educativo. Las nuevas generaciones van asimilando de manera natural esta nueva cultura que se va conformando y que para nosotros conlleva muchas veces importantes esfuerzos de formación, de adaptación y de "desaprender" muchas cosas que ahora "se hacen de otra forma" o que simplemente ya no sirven. Los más jóvenes no tienen el poso experiencial de haber vivido en una sociedad "más estática" (como nosotros hemos conocido en décadas anteriores), de manera que para ellos el cambio y el aprendizaje continuo para conocer las novedades que van surgiendo cada día es lo normal.
Precisamente para favorecer este proceso que se empieza a desarrollar desde los entornos educativos informales (familia, ocio…), la escuela debe integrar también la nueva cultura: alfabetización digital, fuente de información, instrumento de productividad para realizar trabajos, material didáctico, instrumento cognitivo.... Obviamente la escuela debe acercar a los estudiantes la cultura de hoy, no la cultura de ayer. Por ello es importante la presencia en clase del ordenador (y de la cámara de vídeo, y de la televisión…) desde los primeros cursos, como un instrumento más, que se utilizará con finalidades diversas: lúdicas, informativas, comunicativas, instructivas… Como también es importante que esté presente en los hogares y que los más pequeños puedan acercarse y disfrutar con estas tecnologías de la mano de sus padres.
Las principales funcionalidades de las TIC en los centros están relacionadas con:
- Alfabetización digital de los estudiantes (y profesores... y familias...)
- Uso personal (profesores, alumnos...): acceso a la información, comunicación, gestión y proceso de datos...
- Gestión del centro: secretaría, biblioteca, gestión de la tutoría de alumnos...
- Uso didáctico para facilitar los procesos de enseñanza y aprendizaje
- Comunicación con las familias (a través de la Web de centro...)
- Comunicación con el entorno
- Relación entre profesores de diversos centros (a través de redes y comunidades virtuales): compartir recursos y experiencias, pasar informaciones, preguntas...
CONCLUSION
Creo que la informática es muy importante hoy en día y en el futuro por que en la tecnología como lo es la Internet encontramos una gran fuente de información que podemos acceder a ella desde la comodidad del hogar, podemos intercambiar información, y comprar todo lo que queramos y vender. Tambien nos podemos comunicar en cuestión de segundos con personas conectadas en el otro la do del planeta. Pienso que es indispensable que en la escuela existan áreas relacionadas al conocimiento de las nuevas tecnologías como lo es la informatica.
Los jóvenes cada vez saben más (aunque no necesariamente del "currículum oficial") y aprenden más cosas fuera de los centros educativos. Por ello, uno de los retos que tienen actualmente las instituciones educativas consiste en integrar las aportaciones de estos poderosos canales formativos en los procesos de enseñanza y aprendizaje, facilitando a los estudiantes la estructuración y valoración de estos conocimientos dispersos que obtienen a través de la informática. Por tal motivo se necesitan nuevos conocimientos y competencias. Los profundos cambios que en todos los ámbitos de la sociedad se han producido en los últimos años exigen una nueva formación de base para los jóvenes y una formación continua a lo largo de la vida para todos los ciudadanos. Así, además de la consideración a todos los niveles de los cambios socio-económicos que originan los nuevos instrumentos tecnológicos y la globalización económica y cultural, en los planes de estudios se van incorporando la alfabetización digital básica (cada vez más imprescindible para todo ciudadano) y diversos contenidos relacionados con el uso específico de las TIC en diversos ámbitos.
También convendría que, con el apoyo municipal o de otras instituciones, al terminar las clases se realizaran en los centros cursos de alfabetización digital para las familias de los estudiantes y los ciudadanos en general, contribuyendo de esta manera a acercar la formación continua a toda la población. Como en los demás ámbitos de actividad humana, las TIC se convierten en un instrumento cada vez más indispensable en las instituciones educativas donde pueden realizar múltiples funcionalidades:
- Fuente de información
- Canal de comunicación interpersonal y para el trabajo colaborativo y para el intercambio de información e ideas (e-mail, foros telemáticos)
- Medio de expresión y para la creación (procesadores de textos y gráficos, editores de páginas Web y presentaciones multimedia, cámara de vídeo)
- Instrumento cognitivo y para procesar la información: hojas de cálculo, gestores de bases de datos…
- Necesidad de una formación didáctico-tecnológica del profesorado. Sea cual sea el nivel de integración de las TIC en los centros educativos, el profesorado necesita también una "alfabetización digital" y una actualización didáctica que le ayude a conocer, dominar e integrar los instrumentos tecnológicos y los nuevos elementos culturales en general en su práctica docente
Además de sus posibilidades para complementar y mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje presénciales, las TIC permiten crear nuevos entornos on-line de aprendizaje, que elimina la exigencia de coincidencia en el espacio y el tiempo de profesores y estudiantes.
- Exige el reconocimiento del derecho universal a la educación Toda persona tiene derecho a poder acceder a estos escenarios y a recibir una capacitación para utilizar las TIC.
FUNCIONES DE LAS TIC EN EDUCACIÓN
La "sociedad de la información" en general y las nuevas tecnologías en particular inciden de manera significativa en todos los niveles del mundo educativo. Las nuevas generaciones van asimilando de manera natural esta nueva cultura que se va conformando y que para nosotros conlleva muchas veces importantes esfuerzos de formación, de adaptación y de "desaprender" muchas cosas que ahora "se hacen de otra forma" o que simplemente ya no sirven. Los más jóvenes no tienen el poso experiencial de haber vivido en una sociedad "más estática" (como nosotros hemos conocido en décadas anteriores), de manera que para ellos el cambio y el aprendizaje continuo para conocer las novedades que van surgiendo cada día es lo normal.
Precisamente para favorecer este proceso que se empieza a desarrollar desde los entornos educativos informales (familia, ocio…), la escuela debe integrar también la nueva cultura: alfabetización digital, fuente de información, instrumento de productividad para realizar trabajos, material didáctico, instrumento cognitivo.... Obviamente la escuela debe acercar a los estudiantes la cultura de hoy, no la cultura de ayer. Por ello es importante la presencia en clase del ordenador (y de la cámara de vídeo, y de la televisión…) desde los primeros cursos, como un instrumento más, que se utilizará con finalidades diversas: lúdicas, informativas, comunicativas, instructivas… Como también es importante que esté presente en los hogares y que los más pequeños puedan acercarse y disfrutar con estas tecnologías de la mano de sus padres.
Las principales funcionalidades de las TIC en los centros están relacionadas con:
- Alfabetización digital de los estudiantes (y profesores... y familias...)
- Uso personal (profesores, alumnos...): acceso a la información, comunicación, gestión y proceso de datos...
- Gestión del centro: secretaría, biblioteca, gestión de la tutoría de alumnos...
- Uso didáctico para facilitar los procesos de enseñanza y aprendizaje
- Comunicación con las familias (a través de la Web de centro...)
- Comunicación con el entorno
- Relación entre profesores de diversos centros (a través de redes y comunidades virtuales): compartir recursos y experiencias, pasar informaciones, preguntas...
CONCLUSION
Creo que la informática es muy importante hoy en día y en el futuro por que en la tecnología como lo es la Internet encontramos una gran fuente de información que podemos acceder a ella desde la comodidad del hogar, podemos intercambiar información, y comprar todo lo que queramos y vender. Tambien nos podemos comunicar en cuestión de segundos con personas conectadas en el otro la do del planeta. Pienso que es indispensable que en la escuela existan áreas relacionadas al conocimiento de las nuevas tecnologías como lo es la informatica.
Operación binaria interna
Una operación binaria interna (también llamada ley de composición interna) es una aplicación de A x A en A.
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. Podemos tomar cualquier par de números naturales, multiplicarlos y obtenemos otro número natural, por lo tanto la función mPropiedades
Asociativa
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. Tomemos tres (o más números naturales) a, b y c. Veremos que a x (b x c) = (a x b) x c. La función multiplicación tiene la propiedad asociativa en este ejemplo.
Conmutativa
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. Tomemos dos números naturales cualesquiera a y b. Veremos que a x b = b x a. La función multiplicación tiene la propiedad conmutativa.
Distributiva
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación y la función suma. Cumple esta propiedad porque a x (b + c) = a x b + a x c.
Elemento neutro
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. El 1 es el elemento neutro para la multiplicación, pues a x 1 = a.
Elemento simétrico
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. No tiene elemento simétrico porque el número 1/n no pertenece al conjunto de los números naturales.
Elemento regular
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. El 1 es el único elemento regular (por la derecha y por la izquierda) porque cumple a x 1 = b x 1 ===> a = b.
Elemento idempotente
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. El 1 es el único elemento idempotente porque 1 x 1 = 1.
Elemento absorbente
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. No tiene elemento absorbente porque no existe ningún número natural que cumpla que para todo número natural a, a x (elemento absorbente) = (elemento absorbente) x a = elemento absorbente.
ultiplicación es una operación binaria interna.
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. Podemos tomar cualquier par de números naturales, multiplicarlos y obtenemos otro número natural, por lo tanto la función mPropiedades
Asociativa
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. Tomemos tres (o más números naturales) a, b y c. Veremos que a x (b x c) = (a x b) x c. La función multiplicación tiene la propiedad asociativa en este ejemplo.
Conmutativa
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. Tomemos dos números naturales cualesquiera a y b. Veremos que a x b = b x a. La función multiplicación tiene la propiedad conmutativa.
Distributiva
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación y la función suma. Cumple esta propiedad porque a x (b + c) = a x b + a x c.
Elemento neutro
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. El 1 es el elemento neutro para la multiplicación, pues a x 1 = a.
Elemento simétrico
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. No tiene elemento simétrico porque el número 1/n no pertenece al conjunto de los números naturales.
Elemento regular
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. El 1 es el único elemento regular (por la derecha y por la izquierda) porque cumple a x 1 = b x 1 ===> a = b.
Elemento idempotente
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. El 1 es el único elemento idempotente porque 1 x 1 = 1.
Elemento absorbente
Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. No tiene elemento absorbente porque no existe ningún número natural que cumpla que para todo número natural a, a x (elemento absorbente) = (elemento absorbente) x a = elemento absorbente.
ultiplicación es una operación binaria interna.
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